题目内容
求函数y=sinx+cosx的最大、最小值及相应的x的集合.
思路分析：本题主要考查利用两角和与差的余弦公式进行化简.本题首先将其化为一个角的一个三角函数的形式,即可求最值.
解:y=cosx+sinx=
(cosx·
+sinx·
)
=
(cosx·cos
+sinxsin
)
=
cos(x-
).
∴函数的最大值为
，此时自变量x满足的条件为x-
=2kπ,即x=2kπ+
,k∈Z;函数的最小值为-
，此时自变量x满足的条件为x-
=π+2kπ,k∈Z,即x=
+2kπ,k∈Z.
练习册系列答案
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（附加题）试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．