Question

（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α) sin( 9π 2 +α)

的值
（2）求函数y=

-sinx

+

tanx-1

的定义域．

Answer 1

分析：（1）由于tanα=

y

x

=

3

-4

=-

3

4

，利用诱导公式可得

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α) sin( 9π 2 +α)

=

-sinαsinα

-sinαcosα

=tanα，从而求得结果．
（2）由题意得

-sinx≥0 tanx-1≥0

，即 

2kπ+π≤x≤2kπ+2π，k∈z kπ+ π 4 ≤x＜kπ+ π 2  k∈z

，解得 2kπ+

5π

4

≤x＜2kπ+

3π

2

，k∈z．

解答：解：（1）∵tanα=

y

x

=

3

-4

=-

3

4

，

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α) sin( 9π 2 +α)

=

-sinαsinα

-sinαcosα

=tanα=-

3

4

．
（2）由题意得

-sinx≥0 tanx-1≥0

，

2kπ+π≤x≤2kπ+2π，k∈z kπ+ π 4 ≤x＜kπ+ π 2  k∈z

，
2kπ+

5π

4

≤x＜2kπ+

3π

2

，k∈z，故函数y=

-sinx

+

tanx-1

的定义域为 {x|2kπ+

5π

4

≤x＜2kπ+

3π

2

，k∈z}．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，及诱导公式，正弦函数、正切函数的定义域和值域，得到
，

2kπ+π≤x≤2kπ+2π，k∈z kπ+ π 4 ≤x＜kπ+ π 2  k∈z

，是解题的关键．