Question

18．已知△ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y-7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x-3y-3=0．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AB的方程．

Answer 1

分析 （1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标．
（2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为-2，可得AB的方程为3x-4y-9=0，联立AB与AD的方程解方程组可得点A的坐标；结合A、B的坐标来求直线AB的方程．

解答 解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3b-3=0}\\{4（2a+1）+3（2b+3）-7=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴D（0，-1），C（1，1）；
（2）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为$-\frac{4}{3}$，
∴直线AB的斜率为$\frac{4}{3}$，
∴直线AB的方程为$y+3=\frac{3}{4}（x+1）$，即3x-4y-9=0．
由$\left\{\begin{array}{l}3x-4y-9=0\\ x-3y-3=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=0\end{array}\right.$，
∴A（3，0），
∴直线AB方程为：$\frac{y-0}{-3-0}=\frac{x-3}{-1-3}$，
化简整理得，3x-4y-9=0．

点评 本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题．