Question

8．已知集合P={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈z}，Q={x|x=$\frac{k}{2}$，k∈z}，记原命题：“x∈P，则x∈Q”．那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据集合关系得到P?Q，然后根据四种命题真假关系进行判断即可．

解答 解：P={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈z}={x|x=$\frac{2k+1}{2}$，k∈z}，Q={x|x=$\frac{k}{2}$，k∈z}，
则P?Q，
则原命题：“x∈P，则x∈Q”为真命题．，则命题的逆否命题为真命题，
命题的逆命题为：“x∈Q，则x∈P”，为假命题，
当x=$\frac{2}{2}$=1时，x∈Q，但x∈P不成立，即逆命题为假命题，则命题的否命题也是假命题，
故四种命题中真命题的个数为2个，
故选：C

点评 本题主要考查四种命题之间的关系的应用，根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题的真假性是解决本题的关键．