Question

若方程2x²+3x-5m=0的两根都小于1，则求m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由方程有两个小于1且不相等的实数根知判别式△＞0，两根x₁+x₂＜2，（x₁-1）（x₂-1）＞0，联立求解即可．

解答： 解：2x²+3x-5m=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-

5m

2

，
由题意可得判别式△≥0，两根之和x₁+x₂＜2，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
即

△=9+40m≥0 - 3 2 ＜2 (x1-1)(/x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1＞0

，
即

m≥- 9 40 - 5m 2 + 3 2 +1＞0

．
解得-

9

40

≤m＜1．
则m的取值范围是[-

9

40

，1）．

点评：本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，列不等式组求解，要注意条件的等价性，属于中档题．