题目内容
【题目】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足
，其中
，
为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求的值；
（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格值，使商场每日销售该商品所获利润最大.
【答案】（1）
（2）
时，利润最大.
【解析】
（1）根据
，以及题中条件，列出等式，即可求出
的值；
（2）设利润为
，根据题意得到
，用导数的方法求出其最大值，即可得出结果.
（1）因为销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克，
所以有
，解得.
（2）设利润为，由题意可得，
，
所以，当
时，
，单调递增；
当
时，
，单调递减；
所以当时，取得最大值
.
即，当销售价格为6时，商场每日销售该商品所获利润最大.
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