Question

在公差不为零的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₆=b₃，求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：依题意，可得

1+d=q 1+5d=q2

解之即可，再结合a₁=b₁=1，即可求得数列{a_n}和{b_n}的通项公式；a_n=3n-2，b_n=4^n-1，c_n=（3n-2）•4^n-1，可以利用错位相减求和．

解答： 解：依题得 

1+d=q 1+5d=q2

⇒

d=3 q=4

，
∴a_n=3n-2，b_n=4^n-1；
∴c_n=a_nb_n=（3n-2）•4^n-1，
∴s_n=1•4⁰+4•4¹+7•4²+…+（3n-5）•4^n-2+（3n-2）•4^n-1，
4s_n=1•4¹+4•4²+7•4³+…+（3n-5）•4^n-1+（3n-2）•4ⁿ，
∴-3s_n=1•4⁰+3（4¹+4²+4³+…+4^n-1）-（3n-2）•4ⁿ=1+3×

4(1-4n-1)

1-4

-（3n-2）•4ⁿ=3（1-n）•4ⁿ-3．
，∴s_n=（n-1）•4ⁿ+1．

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的简单应用，错位相减求和方法的应用是数列求和的重要方法，渗透方程思想、转化思想的应用，属于中档题．