Question

12．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+\frac{3}{2}，x＜0}\\{{2}^{-x}，x≥0}\end{array}\right.$，则f（x）≥$\frac{1}{2}$集是[$-\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 根据已知中分段函数的解析式，分段解出f（x）≥$\frac{1}{2}$，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当x＜0时，f（x）≥$\frac{1}{2}$可化为：$2x+\frac{3}{2}$≥$\frac{1}{2}$，解得：x≥-$\frac{1}{2}$，
故此时x∈[$-\frac{1}{2}$，0）；
当x≥0时，f（x）≥$\frac{1}{2}$可化为：2^-x≥$\frac{1}{2}$，解得：x≤1，
故此时x∈[0，1]；
综上所述，f（x）≥$\frac{1}{2}$解集是[$-\frac{1}{2}$，1]，
故答案为：[$-\frac{1}{2}$，1]

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分类讨论，是解答此类问题的关键．