Question

7．已知函数f（x）=|x²-2x|-a．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围；
（4）若函数f（x）有四个零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 作函数y=|x²-2x|的图象，函数f（x）=|x²-2x|-a的零点的个数可化为函数y=|x²-2x|的图象与直线y=a的图象的交点的个数，从而解得．

解答 解：作函数y=|x²-2x|的图象如下，

函数f（x）=|x²-2x|-a的零点的个数可化为函数y=|x²-2x|的图象与直线y=a的图象的交点的个数；
（1）当a＜0时，函数f（x）没有零点；
（2）当a=0或a＞1时，函数f（x）有两个零点；
（3）当a=1时，函数f（x）有三个零点；
（4）当0＜a＜1时，函数f（x）有四个零点．

点评 本题考查了学生的作图与应用图象的能力，同时考查了函数的零点与函数的图象的关系应用．