题目内容

19．3＜m＜5是方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的图形为双曲线的（　　）
A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件

分析 利用充分但非必要条件的定义，即可得出结论．

解答 解：3＜m＜5时，m-5＜0，m2-m-6＞0方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的图形为双曲线；
方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的图形为双曲线，则（m-5）（m2-m-6）＜0，∴3＜m＜5或m＜-2，
∴3＜m＜5是方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的图形为双曲线的充分但非必要条件．
故选：A．

点评 本题考查充分但非必要条件的定义，考查双曲线方程，比较基础．

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