Question

9．已知函数f（x）=mx-m²-4，（m＞0，x∈R）．若a²+b²=8，则$\frac{f（b）}{f（a）}$的取值范围是（　　）

• A． [$\sqrt{3}$-2，$\sqrt{3}$+2]
• B． [2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$]
• C． [0，2+$\sqrt{3}$]
• D． [0，2-$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 求出f（x）的零点，判断f（b）是否为0，利用排除法可选出答案．

解答 解：令f（x）=0得mx=m²+4，∴x=m+$\frac{4}{m}$≥2$\sqrt{4}$=4．
∵a²+b²=8，∴-2$\sqrt{2}$≤b$≤2\sqrt{2}$．∴f（b）≠0．∴$\frac{f（b）}{f（a）}$≠0．排除A，C，D．
故选：B．

点评 本题考查了函数零点的定义，基本不等式的应用，属于中档题．