Question

14．设函a=log_3.14π，b=log${\;}_{\frac{1}{3.15}}$（π${\;}^{\frac{1}{2016}}$），c=π${\;}^{-\frac{1}{2016}}$，则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞a＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵3.14＜π＜3.15，∴a=log_3.14π＞1；
∵${π}^{\frac{1}{2016}}$=$\root{2016}{π}$＞1，
$0＜\frac{1}{3.15}＜1$，
∴${log_{\frac{1}{3.15}}}（{{π^{\frac{1}{2016}}}}）＜0$，即b＜0；
c=π${\;}^{-\frac{1}{2016}}$=$\frac{1}{{π}^{\frac{1}{2016}}}$=$\frac{1}{\root{2016}{π}}$，
∵$\root{2016}{π}$＞1，
∴0＜$\frac{1}{\root{2016}{π}}$＜1，即0＜c＜1．
∴a＞c＞b．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．