Question

4．函数y=lg（mx²-2x+1）的定义域是R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可知，对任意x∈R，恒有mx²-2x+1＞0成立，当m=0时，不合题意；当m≠0时，需$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{（-2）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：∵函数y=lg（mx²-2x+1）的定义域是R，
∴对任意x∈R，恒有mx²-2x+1＞0成立，
当m=0时，不合题意；
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{（-2）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解得：m＞1．
∴实数m的取值范围是（1，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是基础题．