题目内容

已知椭圆方程为
x2
4
+y2=1，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过焦点F1并与椭圆交于点A、B两点，则△ABF2的周长为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：△AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．
解答： 解：∵F1，F2为椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点，a=2，
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，|BF1|+|BF2|═2a=4，
∴△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）
=4a=8．
故答案为：8．
点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．
练习册系列答案
相关题目
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
π
3
），它们相交于A，B两点，则线段AB的长为
 
．
已知向量
a
与
b
的夹角为45°，|
a
|=4，|
b
|=
2
，则|
a
-
b
|=
 
．
比较大小：a、b、x均大于零，且ax＞bx，则a
 
b．
在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图所示，则正三棱柱的体积最大值是
 
．
若集合A={x|x2＜2}，B={x|x-1|＞2}，则A∩B=
 
．
中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且
CF1
•
CF2
=2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程．
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，
c
=t
a
+（1-t）
b
，若
a
⊥
c
，则t=
 
．
在平面直角坐标系内，直线l的方程为ax+by+c=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）为不同的点，且点B不在直线l上，实数λ满足ax1+by1+c+λ（ax2+by2+c）=0．给出下列四个命题：
①不存在λ，使点A在直线l上；
②存在λ，使直线l经过线段AB的中点；
③若λ=-1，则过A，B两点的直线与直线l平行；
④若λ＞0，则点A，B在直线l的异侧．
其中，所以真命题的序号是（　　）
A、①②④B、②③
C、①②③D、②③④

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