Question

已知数列{a_n}的递推关系，求满足下列条件数列的通项．

(1)a₁＝1，a_n＝3a_n－1＋2　(n≥2，n∈N^*)

(2)a₁＝1，a_n＝2a_n－1＋2ⁿ　(n≥2，n∈N^*)

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：根据题设，把问题转化为等差、等比数列问题来研究． 　　 　　评析：解第(1)类题的关键是找到常数p，使得数列{an＋p}为等比数列．一般用待定系数法来找常数．如an+1＝2an－3．则可先设为an+1－p＝2(an－p)，展开后得－p＝－3，即p＝3，这样题设可化为an+1－3＝2(an－3)．本例隐含着数学中很重要的一种思想——化归思想．另外上述两个数列的通项公式，也可由“累加法”通过求和而得出．