Question

已知数列{a_n}的递推公式an=

n，n为奇数 a n 2 ，n为偶数

(n∈N*)，则a₂₄+a₂₅=

 

；数列{a_n}中第8个5是该数列的第

 

  项．

Answer 1

分析：由递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．即可求出第8个5在该数列中所占的位置．

解答：解：由题得数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
a₂₅=25，a₂₄=a₁₂=a₆=a₃=3
∴a₂₄+a₂₅=3+25=28．
又因为a₅=5，a₁₀=5，a₂₀=5，a₄₀=5…
即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．
所以第8个5是该数列的第5×28-1=640项．
故答案为：28，640．

点评：本题是对数列递推公式应用的考查．解题的关键是准确寻找题目的规律．