题目内容

若关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正实数根，求a的取值范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：根据方程x2-ax+a2-4=0有两个正实数根，利用根与系数之间的关系，建立不等式条件即可求解．
解答： 解：∵方程x2-ax+a2-4=0有两个正实数根，不妨设为x1，x2，则x1＞0，x2＞0
∴满足条件
△=a2-4(a2-4)≥0
x1x2=a2-4＞0
x1+x2=a＞0
，
即
a2≤
16
3
a＞2或a＜-2
a＞0
，
解得2＜a≤
4
3
3
，
即a的取值范围是（2，
4
3
3
]．
点评：本题主要考查一元二次方程根的取值的应用，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x-4+log2x的零点所在的区间是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1，令f（x）=g（x+
1
2
）+mlnx+
9
8
（m∈R，x＞0）．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x．证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
已知向量
m
=（2cosx，
3
sin2x），
n
=（cosx，1），函数f（x）=
m
•
n
．
①求f（x）的解析式和函数图象的对称轴方程；
②在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，满足a+c≥2b，求f（B）的范围．
已知a2-3a+1=0，求
(a3+a-3)(a3-a-3)
(a4+a-4+1)(a-a-1)
的值．
已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球．
（Ⅰ）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；
（Ⅱ）求交换后甲盒红球数ξ的分布列及期望．
已知A、B、C是直线l上不同的三点，O为直线l外任一点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足
OA
=[f（x）+2f′（1）]•
OB
-1n（x+1）•
OC
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3对x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=mx3-3x+n，m，n∈R
（Ⅰ）已知f（x）在区间（m，+∞）上递增，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）存在实数m，使得当x∈[0，n-2]时，2≤f（x）≤6恒成立，求n的最大值及此时m的值．
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是
 
．

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