题目内容

13．有三名男生和3名女生参加演讲比赛，每人依次按顺序出场比赛，若出场时相邻两个女生之间至少间隔一名男生，则共有（　　）种不同的排法．
A．108B．120C．72D．144

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先排好3名男生，将3人全排列即可，②、在男生排好后的4个空位中，任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先排好3名男生，将3人全排列，有A33=6种情况，排好后有4个空位，
②、在4个空位中，任选3个，安排3名女生，有A43=24种情况，
则一共有6×24=144种排法；
故选：D．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，注意从“出场时相邻两个女生之间至少间隔一名男生”进行分析，转化为女生插空的问题．

练习册系列答案
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3．在△ABC中，$sinA=\frac{5}{13}$，$cosB=\frac{3}{5}$，若最大边长为63，则最小边长为25．
4．如图：等边三角形PAB所在的平面与Rt△ABC所在的平面互相垂直，D、E分别为AB、AC边中点．已知AB⊥BC，AB=2，BC=2$\sqrt{3}$
（Ⅰ）证明：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）证明：AB⊥PE；
（Ⅲ）求点D到平面PBE的距离．
1．若点（θ，0）是函数f（x）=sinx+3cosx的一个对称中心，则cos2θ+sinθcosθ=-$\frac{11}{10}$．
8．设函数f（x）=|2x+2|+|2x-4|．
（1）求不等式f（x）＞8的解集；
（2）若存在x∈R，使不等式f（x）≤|2m-3|成立，求实数m的取值范围．
18．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（其中φ为参数），曲线C2：x2+y2-2y=0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）射线l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O），求|AB|值．
5．设实数a∈（0，1），则函数f（x）=x2-（2a+1）x+a2+1有零点的概率为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l过点M（0，2），且与椭圆C交于P、Q（异于椭圆C的顶点）两点
（i）求△OPQ面积的最大值（O为坐标点）；
（ii）在y轴上是否存在定点N，使得$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{NQ}$为定值？如果存在，求出定点与定值；如果不存在，请说明理由．
4．给出下列四个命题：
①“若x0为y=f（x）的极值点，则f′（x0）=0”的逆命题为真命题；
②“平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分不必要条件是$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$
③若命题$p：\frac{1}{x-1}＞0$，则$?p：\frac{1}{x-1}≤0$；
④命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”．
其中不正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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