题目内容
10．若函数f（x）=x2+x-lnx在x=a处的切线与直线2x+2y-1=0垂直，则a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．分析 求出函数的导数，得到切线的斜率，即可求解a．
解答 解：函数f（x）=x2+x-lnx，可得f′（x）=2x+1-$\frac{1}{x}$，
函数f（x）=x2+x-lnx在x=a处的切线与直线2x+2y-1=0垂直，
可得：f′（a）=2a+1-$\frac{1}{a}$=1，a＞0，
解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程求解切线的斜率，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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20．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的周长为（ ）
| A． | 2+$\sqrt{2}+\sqrt{6}$ | B． | 4+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$ | C． | 2+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$ | D． | 4+4$\sqrt{2}$ |
18．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（2，1）在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
| A． | $（{1，\frac{{\sqrt{5}}}{2}}）$ | B． | $（{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，+∞}）$ | C． | $（{1，\frac{5}{4}}）$ | D． | $（{\frac{5}{4}，+∞}）$ |
5．如果一个三角形最大角是最小角的2倍，且三边是连续的自然数，则这个三角形的边长分别为（ ）
| A． | 2，3，4 | B． | 3，4，5 | C． | 4，5，6 | D． | 不存在 |
15．
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）| A． | 6 | B． | 7 | C． | 8 | D． | 9 |
2．已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x-3≤0}，则A∩B=（ ）
| A． | [-3，-2） | B． | [-3，-1] | C． | （-2，1] | D． | [-2，1] |
19．已知i为虚数单位，复数z满足$\overline z（1+i）=i$，则z=（ ）
| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ | D． | $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ |
20．
如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（ ）
如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ |