题目内容

5．椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}+{y}^{z}$=1与抛物线yz=2px（p＞0）有一个共同的焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为（　　）
A．3B．4C．6D．12

分析 求出椭圆的焦点坐标，得到抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线的焦点到准线的距离．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}+{y}^{z}$=1的焦点坐标（±3，0），椭圆与抛物线yz=2px（p＞0）有一个共同的焦点，可得$\frac{p}{2}$=3，解得p=6，
抛物线的焦点到准线的距离为：6．
故选：C．

点评 本题考查圆锥曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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1．已知数列{an}满足下列条件，求通项公式：
（1）a1=3，a2=6，an+2=4an+1-4an；
（2）a1=3，a2=6，an+2=2an+1+3an．
2．若函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是4．
19．已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．
（1）当a=-4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．
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10．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长是I的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证：MN∥平面PAD
（2）若MN=3，求四棱锥P-ABCD的体积
17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），且离心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点$P（{\frac{1}{5}，0}）$，求k的取值范围．
14．已知函数f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R．
（1）若k=1，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若k＞$\frac{1}{2}$，令h（x）=f（x）+（k-1）x，求函数h（x）的单调区间；
（3）设g（x）=xf（x）-k，若对任意的两个实数x1，x2满足0＜x1＜x2，总存在x0＞0，使得g′（x0）=$\frac{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$成立，证明：x0＞x1．
15．曲线f（x）=x2+lnx在（1，f（1））处的切线的斜率为3．

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