已知函数f(x)=x2+ax+3.a∈R．(1)当a=-4时.且x∈[0.2].求函数f(x)的值域,=0在上有两个不同实根.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知函数f（x）=x²+ax+3，a∈R．
（1）当a=-4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．

分析（1）当a=-4时，配方法化简f（x）=（x-2）²-1，从而求值域；
（2）由题意知$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-12＞0}\\{-\frac{a}{2}＞1}\\{f（1）=1+a+3＞0}\end{array}\right.$，从而解得．

解答解：（1）当a=-4时，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
故-1≤（x-2）²-1≤3，
故函数f（x）的值域为[-1，3]；
（2）∵关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-12＞0}\\{-\frac{a}{2}＞1}\\{f（1）=1+a+3＞0}\end{array}\right.$，
解得，-4＜a＜-2$\sqrt{3}$．

点评本题考查了二次函数的值域及二次方程与二次函数的关系应用．

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10．已知实数x＞0，则3x+$\frac{3}{x}$取最小值时当且仅当x为（　　）

7．设向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的单位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

14．已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上的最大值为1，求实数a的值．

4．已知函数f（x）=x³+kx（k∈R），若关于x的方程f（x）=lnx+2ex²有唯一解，则下列说法正确的是（　　）

	A．	k=$\frac{1}{e}$+e
	B．	函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为e²-$\frac{1}{e}$
	C．	函数f（x）在[0，e]上单调递减
	D．	函数f（x）在[0，e]上的最大值为2e³+1

5．椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}+{y}^{z}$=1与抛物线y^z=2px（p＞0）有一个共同的焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为（　　）

2．已知圆C：x²+y²-x+2y=0和直线l：x-y+1=0
（1）试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；
（2）求与圆C关于直线l对称的圆的方程．

3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（0＜ω＜3，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一系列对应值如下表：

x	-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{12}$	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	-1	1	2	3	1	-1	1

（1）根据表格提供的数据求函败y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；
（3）函数y=mf（x）-1在（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上有零点，求实数m的取值范围．

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