Question

19．过点（0，6）且与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切的直线方程是（　　）

• A． 12x-5y+30=0
• B． 12x+5y-30=0
• C． x=0或12x-5y+30=0
• D． x=0或12x+5y-30=0

Answer 1

分析 根据圆心到切线的距离等于半径，分类讨论即可求出对应切线的方程．

解答 解：圆（x-1）²+（y-1）²=1的圆心为（1，1），半径为1，
当过点P（0，6）的直线无斜率时，满足与圆相切，此时直线方程为x=0；
当直线有斜率时，设直线方程为y-6=k（x-0），即kx-y+6=0，
由直线和圆相切圆心到直线的距离等于半径，即k$\frac{|k-1+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=-$\frac{12}{5}$，故直线方程为y-6=-$\frac{12}{5}$x，即12x+5y-30=0；
综上，所求的切线方程为x=0或12x+5y-30=0．
故选：D．

点评 本题考查了求圆的切线方程问题，涉及点到直线的距离公式以及分类讨论的思想，是中档题．