Question

7．已知复数Z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i，当实数m为何值时：
（1）Z为实数；
（2）Z为纯虚数；
（3）复数Z对应的点Z在第四象限．

Answer 1

分析 （1）由m²-2m-15=0，解出即可得出；
（2）利用纯虚数的定义，由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-15=0}\end{array}\right.$解出即可得出；
（3）利用复数的几何意义可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6＞0}\\{{m}^{2}-2m-15＜0}\end{array}\right.$．

解答 解：（1）由m²-2m-15=0，得m=-3或m=5．所以，当m=-3或m=5时，z为实数；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-15=0}\end{array}\right.$得m=-2．所以，当m=-2时，z为纯虚数；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6＞0}\\{{m}^{2}-2m-15＜0}\end{array}\right.$得-2＜m＜5．
所以，当-2＜m＜5时，复数z对应的点Z在第四象限．

点评 本题考查了复数的有关知识、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．