Question

在△ABC中，若有

a+b

2b

=cos²

c

2

，则△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用倍角公式、余弦定理即可得出．

解答： 解：∵cos2

C

2

=

1+cosC

2

，
∴

a+b

2b

=cos²

c

2

=

1+cosC

2

，
∴a+b=b+b×

a2+b2-c2

2ab

，
化为a²+c²=b²．
∴B=90°．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．

点评：本题考查了倍角公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．