Question

已知等比数列中各项均为正，有,，
等差数列中，，点在直线上．
（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；
（3）设，求数列的前n项和．

Answer 1

(1);(2),;(3).

试题分析：（1）因为, 又因为是正项等比数列，故，利用等比数列的某两项可知其通项公式的求解;（2）由可得，进而求得的通项，，点在直线上得到，得到是以1为首项以为2公差的等差数列∴（3）表示出，并运用列项求和解决.
（1）∵ ∴ ，又, 解得，（舍去） ，解得，（舍去）（2）∵ ∴，∵中各项均为正，∴,又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列 ∴ ∵点在直线上，∴，又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列∴（3）由（1）得∴ , 
∴因此
,
即：,∴.