Question

（5分）（2011•天津）已知{a_n}为等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，若a₃=16，S₂₀=20，则S₁₀值为         ．

Answer 1

110

试题分析：本题可根据等差数列的前n项和的一上性质{S_（k+1）m﹣S_km}是以m²d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出S₁₀的值
解：由题意a₃=16，故S₅=5×a₃=80，
由数列的性质S₁₀﹣S₅=80+25d，S₁₅﹣S₁₀=80+50d，S₂₀﹣S₁₅=80+75d，
故S₂₀=20=320+150d，解之得d=﹣2
又S₁₀=S₅+S₁₀﹣S₅=80+80+25d=160﹣50=110
故答案为：110
点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化．