题目内容
已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2-x）=0，②f（x）-f（-2-x）=0，③在[-1，1]上表达式为，f（x）=
则函数f（x）与函数g（x）=
的图象在区间[-3，3]上的交点个数为（ ）
|
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| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．
解答：
解：∵①f（x）+f（2-x）=0，②f（x）-f（-2-x）=0，
∴f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=-1，
结合③画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在[-3，3]上有6个交点．
故选B．
∴f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=-1，
结合③画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在[-3，3]上有6个交点．
故选B．
点评：本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则
的最大值为（ ）
| |MN| |
| |AB| |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈Z|
≤4}，则A∩B=（ ）
| x |
| A、（0，2） |
| B、[0，2] |
| C、{0，2} |
| D、{0，1，2} |
已知命题“p：?x＞0，lnx＜x”，则￢p为（ ）
| A、?x∈R，lnx≥x |
| B、?x＞0，lnx≥x |
| C、?x∈R，lnx＜x |
| D、?x＞0，lnx＜x |
已知集合A={cos0，sin270°}，B={x|x+1=0}，那么A∩B（ ）
| A、{0，1} | B、{1，-1} |
| C、{1} | D、{-1} |
设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
=λ
（λ∈R），
=μ
（μ∈R），且
+
=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（ ）
| A1A3 |
| A1A2 |
| A1A4 |
| A1A2 |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
| A、C可能是线段AB的中点 |
| B、D可能是线段AB的中点 |
| C、C、D可能同时在线段AB上 |
| D、C、D不可能同时在线段AB的延长线上 |