Question

函数f（x）=x-3+log₃x的零点所在的区间是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，3）
• C、（-∞，0）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先求f′（x），根据f′（x）的符号容易判断出函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，而零点所在区间的两个端点的函数值的符号应相反，根据这一点便可判断每一选项的区间是否有零点，并找到存在零点的区间．

解答： 解：x＞0，∴f′（x）=1+

1

xln3

＞0；
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
A．x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）=-2＜0，即f（x）在（0，1）上没有零点；
B．f（1）=-2＜0，f（3）=1＞0，∴f（x）在（1，3）内有零点；
C．f（x）在（-∞，0）没定义，所以不存在零点；
D．x＞3时，f（x）＞f（3）=1＞0，即f（x）在（3，+∞）上没有零点．
故选B．

点评：考查通过函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性判断一函数在一区间上函数值的符号，以及函数零点的定义及判断一区间存在零点的方法．