题目内容
已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=
，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则
+
的值为（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| e12 |
| 3 |
| e22 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，并且|F1F2|=2c，∠F1PF2=
，在△F1PF2中根据余弦定理可得到：
+
=4，所以
+
=4．
| π |
| 3 |
| a12 |
| c2 |
| 3a22 |
| c2 |
| 1 |
| e12 |
| 3 |
| e22 |
解答：
解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：
；
∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1-a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=
，则：
在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)•cos
；
∴化简得：a12+3a22=4c2，该式可变成：
+
=4；
∴
+
=4．
故选D．
|
∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1-a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=
| π |
| 3 |
在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)•cos
| π |
| 3 |
∴化简得：a12+3a22=4c2，该式可变成：
| a12 |
| c2 |
| 3a22 |
| c2 |
∴
| 1 |
| e12 |
| 3 |
| e22 |
故选D．
点评：考查椭圆及双曲线的交点，及椭圆与双曲线的定义，以及它们离心率的定义，余弦定理．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=sin（2x-
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向右平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向左平移
|
如图直线l过点（3，4），与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△ABC的面积为24．点P为线段AB上一动点，且PQ∥QB交OA于点Q．
在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．方程
=|x+y+2|表示（ ）
| 2(x+1)2+2(y-1)2 |
| A、椭圆 | B、双曲线 | C、抛物线 | D、圆 |
函数f（x）=lgx-
的零点个数为（ ）
| 1 |
| x |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |