题目内容
设A是圆形纸片内不同于圆心的一个点，取圆周上一点B，折叠纸片使点B与A重合，得到一条折痕，当点B取遍圆周上所有点时，得到的所有折痕均与某条曲线相切，这条曲线是一个（ ）
| A、圆 | B、椭圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |
考点：轨迹方程
专题：操作型,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由线段AB的垂直平分线，可得|AP|=|PB|，而|OP|+|PB|=|OB|=R，可得|PO|+|PA|=R定值＞|OA|，利用椭圆的定义可知：点P的轨迹是椭圆．
解答：
解：如图所示
由题意可知：折痕l为线段AB的垂直平分线AB，∴|AP|=|PB|，
而|OP|+|PB|=|OB|=R，∴|PO|+|PA|=R定值＞|OA|．
∴当点B运动时点P的轨迹是以点O，A为焦点，长轴长为R的椭圆，所有折痕均与椭圆相切．
故选：B．
解：如图所示由题意可知：折痕l为线段AB的垂直平分线AB，∴|AP|=|PB|，
而|OP|+|PB|=|OB|=R，∴|PO|+|PA|=R定值＞|OA|．
∴当点B运动时点P的轨迹是以点O，A为焦点，长轴长为R的椭圆，所有折痕均与椭圆相切．
故选：B．
点评：熟练掌握椭圆的定义、线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）如果λ
=λ
（λ≠0），那么
=
；
（2）若
为单位向量，
与
平行，则
=|
|•
；
（3）设
=λ1
+λ2
（λ1，λ2∈R），则当
与
共线时，
与
也共线，
其中真命题的个数是（ ）
（1）如果λ
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a0 |
| a |
| a0 |
| a |
| a |
| a0 |
（3）设
| a |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
其中真命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
已知sinα=
，则cos2（
+
）=（ ）
| 1 |
| 3 |
| α |
| 2 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|