Question

3．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，0），C（2，$\sqrt{3}$）和D（1，$\sqrt{3}$），求它的中位线长．

Answer 1

分析 先推导出$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，再求出线段AD的中点E和线段BC的中点F，由此利用两点间距离公式能求出梯形ABCD的中位线长．

解答 解：∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，0），C（2，$\sqrt{3}$）和D（1，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{CD}$=（-1，0），∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，
∵线段AD的中点E（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），线段BC的中点F（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴梯形ABCD的中位线长|EF|=$\sqrt{（\frac{5}{2}-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=2．

点评 本题考查梯形的中位线长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．