Question

13．若一个球的体积是$\frac{256π}{3}$，则该球的内接正方体的表面积是128．

Answer 1

分析 由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．

解答 解：设球的半径为R，由$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{256π}{3}$，
得 R=4，
所以$\sqrt{3}$a=8，⇒a=$\frac{8}{\sqrt{3}}$，
表面积为6a²=128．
故答案为：128．

点评 本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．