Question

14．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，该四棱锥外接球的体积为8$\sqrt{6}$π，则△PBC的面积为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用四棱锥外接球的体积为8$\sqrt{6}$π，求出四棱锥外接球的半径，利用勾股定理求出BC，即可求出△PBC的面积．

解答 解：设四棱锥外接球的半径为R，则
∵四棱锥外接球的体积为8$\sqrt{6}$π，
∴$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=8$\sqrt{6}$π，
∴R=$\sqrt{6}$，
设BC=x，则4R²=4+4+x²，∴x=4，
∴△PBC的面积为$\frac{1}{2}•PB•BC$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×$4=4$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查△PBC的面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥外接球的半径是关键．