Question

11．函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3．

Answer 1

分析 若函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则$\frac{-3a-1}{2}$≥4，解得实数a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{-3a-1}{2}$为对称轴的抛物线，
若函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，
则$\frac{-3a-1}{2}$≥4，
解得：a≤-3，
故答案为：a≤-3．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．