Question

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d₁，d₂，焦距为2c，若d₁，2c，d₂成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设条件，结合椭圆的定义知：d₁+d₂=2a，由d₁，2c，d₂成等差数列，得到d₁+d₂=4c，由此能求出椭圆的离心率．

解答： 解：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d₁，d₂，
∴由椭圆的定义知：d₁+d₂=2a，
∵焦距为2c，且d₁，2c，d₂成等差数列，
∴d₁+d₂=4c，
∴2a=4c，即a=2c，
∴e=

c

a

=

1

2

．
故选：A．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要注意椭圆定义和等差数列的性质的灵活运用，是基础题．