Question

8．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为-6．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-2}\end{array}\right.$，解得A（-2，-2），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（-2，-2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（-2）-2=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．