Question

下列函数中，满足对任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0的函数是（　　）

• A、y=

  x-1

• B、y=（x-1）²
• C、y=2^-x
• D、y=log₂（x+1）

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由条件可得，要选的函数在（0，1）上是增函数．逐一判断各个选项中的函数，是否满足在（0，1）上是增函数，从而得出结论．

解答： 解：∵对任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，故函数在（0，1）上是增函数，
而y=

x-1

在（0，1）上无意义，故排除A； y=（x-1）²在（0，1）上是减函数，故排除B；
y=2^-x=(

1

2

)x在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log₂（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断，属于基础题．