Question

已知函数f(x)=-x³+ax²-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值是　　　　. 

Answer 1

-13解析:f′(x)=-3x²+2ax,

根据已知=2,

得a=3,

即f(x)=-x³+3x²-4.

根据函数f(x)的极值点,可得函数f(m)在[-1,1]上的最小值为f(0)=-4,f′(n)=-3n²+6n在[-1,1]上单调递增,

所以f′(n)的最小值为f′(-1)=-9.

[f(m)+f′(n)]_min=f(m)_min+f′(n)_min

=-4-9

=-13.