若f(x)=-(x-2)2+bln x在上是减函数,则b的取值范围是( ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若f(x)=-(x-2)²+bln x在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(　)

(A)[-1,+∞) (B)(-1,+∞)

(C)(-∞,-1] (D)(-∞,-1)

　C解析:由题意可知f′(x)=-(x-2)+≤0,

在x∈(1,+∞)上恒成立,

即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,

由于 (x)=x(x-2)=x²-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),

故只要b≤-1即可.

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已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为常数),x∈R,

F(x)=

(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;

(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;

(3)设m·n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,证明F(m)+F(n)>0.

一个容器装有细沙a cm³,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae^-bt(cm³),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过　　　　min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.

已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)·(x-4)(x-5),则f′(0)=　　　　.

设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.

已知函数f(x)=-x³+ax²-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值是　　　　.

设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于(　　)

(A) (B)2 (C) (D)

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