Question

求数列1，x，x²，…，x^n-1的前n项和．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：分x=1，x=0和x≠1三种情况讨论，x=1时为常数列，当x=1时S_n=1，当x≠1时利用等比数列的求和公式得答案．

解答： 解：令S_n=1+x+x²+…+x^n-1，
当x=1时，S_n=n；
当x=0时，S_n=1；
当x≠0且x≠1时，Sn=

1•(1-xn)

1-x

．
∴数列1，x，x²，…，x^n-1的前n项和Sn=

n，x=1 1-xn 1-x ，x≠1

．

点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．