题目内容
假设某商店只有每盒10支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型．学生打算购买2015支铅笔，不能拆盒，则满足学生要求的方案中，购买的两种包装的总盒数的最小值是 ，满足要求的所有购买方案是总数为 ．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：根据条件建立方程关系，结合函数的应用问题进行讨论进行求解．
解答：
解：设购买每盒10支装的铅笔x盒，每盒7支装的铅笔y盒，
则10x+7y=2015，
要使购买的两种包装的总盒数的最小值，则x取最大，同时y取最小即可，
则当y=5时，x=118，此时x+y最小为118+5=203，
由10x+7y=2015，
得y=
=
，
则403-2x为7的整数倍，
设403-2x=7n，n∈N
即x=
n∈N，
则7n是奇数，则n是奇数，
即n=1，3，5，…57，
共有29个，
故答案为：203，29．
则10x+7y=2015，
要使购买的两种包装的总盒数的最小值，则x取最大，同时y取最小即可，
则当y=5时，x=118，此时x+y最小为118+5=203，
由10x+7y=2015，
得y=
| 2015-10x |
| 7 |
| 5(403-2x) |
| 7 |
则403-2x为7的整数倍，
设403-2x=7n，n∈N
即x=
| 403-7n |
| 2 |
则7n是奇数，则n是奇数，
即n=1，3，5，…57，
共有29个，
故答案为：203，29．
点评：本题主要考查不等式的应用问题，建立方程关系，结合整数奇偶性的特点进行分类讨论是解决本题的关键．
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B、
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