Question

在平面直角坐标系xoy中，记不等式组

y-3≥0 2x+y-7≤0 x-2y+6≥0

表示的平面区域为D．若对数函数y=log_ax（a＞1）的图象与D有公共点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对数函数的图象和性质，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，
此时

y-3=0 2x+y-7=0

，
解得

x=2 y=3

，即A（2，3），此时log_a2=3，解得a=

3	2

，
∴当1＜a≤

3	2

时，满足条件．
∴实数a的取值范围是1＜a≤

3	2

，
故答案为：（1，

3	2

]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用对数函数的图象和性质，通过数形结合是解决本题的关键．