题目内容
1．2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的15%，80后打算生二胎的占全部被调查人数的45%，100人中共有75人打算生二胎．（1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）．
参考公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；
（2）X可能取值为0，1，2，3，X～B（3，$\frac{2}{3}$），求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望．
解答 解：（1）由题意得年龄与生二胎的列联表为：
| 生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
| 70后 | 30 | 15 | 45 |
| 80后 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
所以有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”．…（4分）
（2）由已知得该市70后“生二胎”的概率为$\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$）…（6分）
所以$P（{X-K}）=C_3^k{（{\frac{2}{3}}）^k}{（{1-\frac{2}{3}}）^{3-k}}（{k=0，1，2，3}）$
故X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{27}$ | $\frac{2}{9}$ | $\frac{4}{9}$ | $\frac{8}{27}$ |
所以E（X）=3×$\frac{2}{3}$=2，方差D（X）=3×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．…（12分）
点评 本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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11．已知函数$f（x）=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（ ）
| A． | g（x）为奇函数 | B． | 关于直线$x=\frac{π}{2}$对称 | ||
| C． | 关于点（π，0）对称 | D． | 在$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$上递增 |
9．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为16，则输入m的值可以为（ ）
| A． | 4 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
6．若集合A={x|log4x≤$\frac{1}{2}$}，B={x|（x+3）（ x-1）≥0}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A． | （0，1] | B． | （0，1） | C． | [1，2] | D． | [0，1] |
13．
某校某次N名学生的学科能力测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n．；
（2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中选3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列与数学期望Eξ；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析，该生7次考试成绩如表
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程 $\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i-}\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$．
某校某次N名学生的学科能力测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n．；（2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中选3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列与数学期望Eξ；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析，该生7次考试成绩如表
| 数学（x） | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
| 物理（y） | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i-}\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$．
1．已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2e}$ | C． | $\frac{1}{e}$ | D． | $\frac{1}{{e}^{2}}$ |