Question

20．A={x|-2＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+1}，全集U=R，．
（1）求∁_UA；
（2）若B⊆∁_UA，求a的范围；
（3）若A?B，求a的范围．

Answer 1

分析 （1）数轴分析即可
（2）注意对B的分类，当B为空集时的讨论；
（3）利用数轴分析，得出a的关系表达式．

解答 解：（1）∁_UA={x|x≤-2或x≥3}；
（2）∵B⊆∁_UA
当B=∅时，a≥1
当B≠∅时，a＜1
∵B⊆∁_UA
∴a+1≤-2或2a≥3
∴a≤-3或a≥$\frac{3}{2}$
∴a≤-3
故a的范围为a≤-3或a≥1
（3）∵A?B
∴2a≤-2且a+1≥3
∴a无解．

点评 考察了集合的概念，注意对集合为空集时的讨论．