题目内容
11．用二项式定理证明5555+9能被8整除．（提示5555+9=（56一1）55+9．）分析 根据5555+9=（56-1）55+9，按照二项式定理展开，化简后，根据各项都含有因数8，可得它能被8整除．
解答 解：∵5555+9=（56-1）55+9=${C}_{55}^{0}$•5655+${C}_{55}^{1}$•5654•（-1）1+${C}_{55}^{2}$•5653•（-1）2+…+${C}_{55}^{54}$ 561•（-1）54+${C}_{55}^{55}$•（-1）55+9
=${C}_{55}^{0}$•5655-${C}_{55}^{1}$•5654+${C}_{55}^{2}$•5653+…-${C}_{55}^{54}$ 561+1-9，
=${C}_{55}^{0}$•5655-${C}_{55}^{1}$•5654+${C}_{55}^{2}$•5653+…-${C}_{55}^{54}$ 561-8，
由于各项都含有因数8，故${C}_{55}^{0}$•5655-${C}_{55}^{1}$•5654+${C}_{55}^{2}$•5653+…-${C}_{55}^{54}$ 561-8能被8整除，
即5555+9能被8整除．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．
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