题目内容
5．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N．（1）求直线MF的方程；
（2）若该椭圆长轴的两端点为A，B，求四边形AMBN的面积．
分析 （1）通过椭圆方程可知M（0，1）、F（1，0），进而利用两点式可得方程；
（2）通过（1）联立直线MF与椭圆方程，利用韦达定理可知yN=-$\frac{1}{3}$，利用S四边形AMBN=S△ABM+S△ABN计算即得结论．
解答 
解：（1）依题意，M（0，1），F（1，0），
∴直线MF的方程为：$\frac{y-0}{x-1}$=$\frac{1-0}{0-1}$，
整理得：x+y-1=0；
（2）联立直线MF与椭圆方程，
消去x整理得：3y2-2y-1=0，
由韦达定理可知：1+yN=$\frac{2}{3}$，即yN=-$\frac{1}{3}$，
由椭圆方程可知|AB|=2$\sqrt{2}$，
∴S四边形AMBN=S△ABM+S△ABN
=$\frac{1}{2}•$|AB|•（|yM|+|yN|）
=$\frac{1}{2}$•$2\sqrt{2}$•（1+$\frac{1}{3}$）
=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
点评 本题考查椭圆的简单性质，涉及直线方程、三角形面积公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．
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