Question

求函数y=(

1

2

)x2-2x+2（0≤x≤3）的值域．

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，将函数转化为指数函数和二次函数，利用二次函数和指数函数的性质即可得到结论

解答： 解：设t=x²-2x+2，则t=（x-1）²+1，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤5，
∵y=（

1

2

）^t是减函数，1≤t≤5，
∴（

1

2

）⁵≤y≤

1

2

，
即

1

32

≤y≤

1

2

，
则函数的值域为[

1

32

，

1

2

]．

点评：本题主要考查函数值域的计算，利用换元法将函数转化为二次函数和指数函数是解决本题的关键．