Question

已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求的取值范围.

Answer 1

(1) ； (2) .

试题分析：(1)首先设等差数列的公差为，由已知建立的方程，求得，写出等差数列的通项公式.
(2) 首先由(1)知，利用“差比法”得到：
 ，由可得等价不等式，
“分离参数”得，转化成确定的最小值问题.
试题解析：(1)设等差数列的公差为，因为
所以
则                        3分
则
解得
所以                          6分
(2) 由(1)知


由           10分
因为随着的增大而增大，所以时，最小值为
所以                               12分