Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．

（1）求角B的大小；

（2）若边b＝，求a+c的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）B=60°（2）

【解析】

（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值．

（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A∈（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解．

（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．

∴tanB，

∵B∈（0，π），

∴B．

（2）∵B，b，

∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，

∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），

∵A∈（0，），A∈（，），

∴sin（A）∈（，1]，

∴a+csin（A）∈（，]．