题目内容
【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（1）求cosB的值；
（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．
【答案】
（1）
解：由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB= 
；
（2）
解：（解法一）
由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB= ，
∴sinAsinC=1﹣cos2B= 
（解法二）
由已知b2=ac及cosB= ，
根据余弦定理cosB= 
解得a=c，
∴B=A=C=60°，
∴sinAsinC=
【解析】（1）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（2）（解法一），由b2=ac，cosB= ，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB= ，根据余弦定理cosB= 可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．
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